الحركة الإهتزازية

 الحركة هو تغير موضع الجسم مع الزمن، في من الحركة أنواع، فيه الحركة الإنتقالية، فيه الحركة الدورية، و في الحركة الدورية الأهتزازية. الحركة الإنتقالية بيكون ليها بداية و نهاية زي حركة الأطر مثلا، بيبدأ رحلته من المحطة أ و بينهيها عند المحطة ب. الحركة الدورية هي نمط بيتكرر بعد فترات زمنية متساوية، زي دوران الكواكب حوالين الشمس، بعد مرور ٣٦٥ و ربع يوم، الأرض بتعيد لف تاني حوالين الشمس، و أخر حاجة و الي هي الحركة الدورية الإهتزازية و دي فيها الجسم مبيدورش و لاكن بيهتز، ففي الحركة دي الجسم بيهتز حوالين موضع معين إسمه موضع الإتزان، الموضع الي لو سبت الجسم فيه، فهو مش هيتحرك، هيفضل متزن في مكانه، فبرده دي حركة دورية لإنها بتكرر نفسها بعد فترات زمنية متساوية، من أمثلة الحركة الإهتزازية حركة بندول الساعة و حركة ثقل مثبت في ملف زنبركي. ف الحركة الإهتزازية هي ظاهرة فيزيائية. 

علشان نشوف الظاهرة دي هنعمل الأتي:

هنجيب ثقل معلق في ملف زنبركي و بعدين هنشده مسافة ما إو نضغطه و بعديها نفلته، فالي هنشوفه هيكون حاجة زي الي ال gif في اللنك الي تحت 

https://concept-stories.s3.ap-south-1.amazonaws.com/test/Stories%20-%20Images_story_48413/image_2019-06-01%2006%3A36%3A53.980487%2B00%3A00

الملاحظة:

١-بنلاحظ أن الثقل بيتحرك يمين و شمال حوالين الموضع الأصلي بتاعه 

٢-بنلاحظ كمان أن أقصى مسافة بيتحركها الثقل يمين أو شمال موضعه الأصلي -موضع الأتزان بتاعه- بتكون متساوية و بتساوي المسافة الي انا شديت الثقل ليها في البداية 

دلوقتي مهمتنا حالا أننا نتقمص دور الفيزيائي -انتم يعني، انا فيزيائي بالفعل 😂-  و نشوف إزاي هنوصف الحركة الإهتزازية دي، علشان نوصف أي ظاهرة فيزيائية يلزمنا -زي محنا عارفين من أولى ثانوي- كميات فيزيائية. فالكميات الفيزيائية الي احنا هنحتجها من ملاحظتنا للحركة دي هتكون، الكمية الفيزيائية المتجهة الموضع، الكمية الفيزيائية المتجهة الإزاحة، الكمية الفيزيائية القياسية المسافة. 

تعلا نفتكرهم الأول مع بعض 

متجهة الموضع -رمزه r- هو متجه بيعبر عن بعد الجسم عن نقطة مرجعية ما، لو سألت بتكم بعيد أد إيه؟ هترد عليا و هتقولي بعيد "عن" إيه؟ هرد مثلا و أقولك عن "بيتي" ؟ فزي منت شايف أهو، فانا علشان أحدد موضعك يلزمني نقطة مرجعية أقيس بالنسبالها، في مثالنا، ف النقطة المرجعية كانت "بيتي" و انا كنت عايز أقيس موضعك (مكانك يعني)، فانت هنا بتمثل الجسم. فلو حبيت بقه أمثل الكلام ده بيانيا على صفحة كراسة هعمل ده إزاي؟ أول حاجة هعمل محاور الأحداثيات، يعني هرسم خط مستقيم x و خط مستقيم تاني y عمودي على الخط x، نقطة تقاطع المحاور بسميها نقطة الأصل و دي بالنسالي بتمثل النقطة المرجعة الي إتكلمت عنها، فنا دلوقتي لو عندي جسم موجود عند أي نقطة في الصفحة، ممكن أحدد إحداثياته، و بإحداثياته أقصد أشوف هو بعيد مسافة أفقية أد إيه "عن" نقطة الأصل و بعيد مسافة رأسية أد إيه عن نقطة الأصل، البعد الأفقي إسمه الأحداثي x و البعد الرأسي إسمه الأحداثي y، فبتحديد الأحداثيات دي، أنا كده حددت "تقريبا" الموضع بتاع الجسم، ليه تقريبا؟ تقريبا علشان انا قولت أن الموضع ده متجه، والمتجه ده قطعة مستقيمة ليها إتجاه و مقدار، الي أنا حددته حتى الأن ليس إلا النقطة الي الجسم موجد عندها ف الصفحة، متجه الموضع هو متجه ديله بيكون عند نقطة الأصل و راسه عند النقطة الي الجسم عندها، إحداثيات النقطة دي بتمثل المركبات "الأفقية" و "الرأسية" لمتجه الموضع و الي بنرمزلهم ب r_x  و r_y على الترتيب، يبقه r_x=x و r_y=y،  و مقدار متجه الموضع- بنرمزله ب r - هيساوي x²+y²√  و الإتجاه بتاعه هيكون الإتجاه الي بيصنع زاوية θ مع الأفقي حيث ال  θ=tan⁻¹(y/x)

طب لو الجسم كان موجود على المحور x، وقتها إحداثيات الجسم ده هتكون x و صفر، يعني هو بعيد مسافة أفقية |x| (ليه  إستخدمت العلامة | |؟ إستخدمتها علشان الأحداثي x ممكن يكون موحب أو سالب، إنما المسافة دايما موجب) عن نقطة الأصل و ملهوش بعد رأسي ووقتها المركبة الأفقة لمتجهالموضع هتساوي x  و المركبة الرأسية ليه هتساوي 0 و مقدار متجه الموضع هيكون |x|  (إستخدمت | |  هنا لتفس السبب، علشان المقدار دايما موجب إنما الأحداثي x ممكن يكون سالب أو موجب) و الزاوية الي بيصنعها مع الأفقي هتساوي 0، طبعا بمإن الظاهرة بتاعتنا بتتضمن حركة أفقية بس، فالشكل الأخير لمتجه الموضع هو الي يهمني هنا. 

نتكلم بقه عن متجه الإزاحة d ، متجه الإزاحة هو التغير في متجه الموضع r∆، يعني 

                                   d=∆r=r₂-r₁

متجهة الموضع النهائي ناقص متجه الموضع الأبتدائي و هو متجه بيكون ديله عند الموضع الأبتدائي و راسه عند الموضع النهائي. 

أخر كمية فيزيائية تلزمنا هنا هي المسافة (هنرمزلها ب s) و دي بتساوي في العموم طول المسار الفعلي الي بيمشي فيه الجسم و هي كمية فيزيائية قياسية. 

كده إحنا خلاص بقينا في موضع يسمح لينا بوصف الحركة الإهتزازية وصف تام. هنجيب ملفنا الزنبركي و الثقل المعلق فيه، بعدين هنعمل محاور أفقية x و رأسية y تكون نقطة الأصل بتاعتهم موجودة عند موضع الإتزان بتاع الثقل، بعدين هنشد الثقل مسافة من نقطة الأصل مقدارها A نحية اليمن، بعد مشده المسافة دي، في نفس اللحظة هفلت الثقل و هشغل ساعة الأيقاف فبلاحظ الأتي:

عند t=0

إحداثيات النقطة الي عندها الثقل هتكون x=A و y=0، مركبة متجه الموضع الأفقية  r_x=A ، مركبة متجه الإزاحة الافقية d_x=0، المسافة s=0

لو كان T هو زمن الإهتزازة الكاملةبلاقي عند t=1/4T التالي:

 ١-إحداثيات النقطة الي عندها الثقل  هتكون x=0 و y=0، مركبة متجه الموضع الأفقية تساوي r_x=0، مركبة متجه الإزاحة الأفقية بين الأزمنة t=0 و اللحظة دي، يعني بين t=0 و t=1/4T  هتكون d_x=-A، المسافة s=A

عند t=1/2T

إحداثيات النقطة الي عندها الثقل  هتكون x=-A و y=0، مركبة متجه الموضع الأفقية تساوي r_x=-A، مركبة متجه الإزاحة الأفقية بين الأزمنة t=0 و اللحظة دي، يعني بين t=0  و t=1/2T  هتكون d_x=-2A، المسافة s=2A

عند t=3/4T

إحداثيات النقطة الي عندها الثقل  هتكون x=0 و y=0، مركبة متجه الموضع الأفقية تساوي r_x=0، مركبة متجه الإزاحة الأفقية بين الأزمنة t=0 و اللحظة دي، يعني بين t=0 و t=3/4T  هتكون d_x=-A، المسافة s=3A

 

 عند t=T

إحداثيات النقطة الي عندها الثقل  هتكون x=A و y=0، مركبة متجه الموضع الأفقية تساوي r_x=A، مركبة متجه الإزاحة الأفقية بين الأزمنة t=0 و اللحظة دي،  يعني بين t=0 و t=T  هتكون d_x=0، المسافة s=4A

لو مثلنا الكلام الي إحنا قولناه بيانيا، هيطلعلي حاجة زي كده 

التحليل:-

١-المسافة بين موضع الأتزان و أقصى موضع نحية اليمين أو نحية الشمال (مقدار الإزاحة بين المواضع دي)  و الي هي بتساوي A إسمها سعة الإهتزازة

٢-المسافة الكلية الي بيتحركها الثقل خلال إهتزازة كاملة بتساوي 4A و من هنا بستنتج أن سعة الأهتزازة بتمثل ربع المسافة الكلية الي بيتحركها الثقل خلال الأهتزازة الكاملة

٣- مركبة الإزاحة الكلية للثقل خلال إهتزازة كاملة هتساوي صفر 

٤-الزمن الي بياخده الثقل علشان يتحرك سعة إهتزازة بيساوي ربع زمن الإهتزازة يعني ربع T

 أخر حاجة هنعملها، هنعرف كمية فيزيائية جديدة إسمها التردد υ و دي  هنقول إنها عدد الأهتزازات الكاملة الحاصلة في الثانية الواحدة، يعني رياضيا لو حصل N إهتزازة في زمن بيساوي t  ف υ هيساوي N/t، طب لو عرفت كمان أن في  إهتزازة كاملة بتحصل في زمن مقداره T فيبقه عدد الأهتزازت الكاملة الي بتحصل في الثانية هتساوي 1 على T، فيبقه كده التردد بيساوي يا إما N/t او يا 1 على T

ملاحظات:

١-في كتاب المدرسة أو أي كتاب خاجي هتلاقيه دايما عامل علاقة بين مركبة الإزاحة d_x و الزمن و مش هتلاقيه كاتبها d_x كمان، هتلاقيه كاتبها d بس، فانت إفهم أن دي مقصود بيها مركبة الموضع الأفقية r_x أو الإحداثي x (كده كده r_x=x) فمش فارقة. 

٢-في المسائل هتلاقيه بيديك منحنى زي الي فوق و هتلاقيه بيقولك حاجة زي لو علمت أن الزمن بين القمة m و القمة n بتساوي t ثانية، إحسب T، علشان تعرف تحسب لازم تعرف عدد الإهتزازات الكاملة، فتحت هتلاقي كل الإحتمالات الممكنة و إزاي تحسب عدد الإهتزازات الكاملة 

١-عدد الإهتزازات الكاملة بين القمة m و القمة n أو القاع m و القاع n هيساوي 

n-m 

٢-عدد الإهتزازات الكاملة بين القمة m و القاع n هيساوي 

n-m+1/2

٣-عدد الإهتزازات الكاملة بين القاع m و القمة n هيساوي 

n-m-1/2

و في كل الي فوق n>m