الصيغة المعيارية و الأرقام المعنوية

الصيغة المعيارية لكتابة الأعداد هي طريقة لكتابة الأعداد الكبيرة جدا و الصغيرة جدا على الشكل

                                  N×10ⁿ 

حيث  N هو عدد أكبر من أو يساوي 1 (N ≥1) و أقل من 10 (N<10)  

  و  الأس n هو أي عدد صحيح 

بنعمل ده ليه؟ بنعمله علشان نسهل التعامل مع الأعداد دي في الحسابات المختلفة

أمثلة

لو كان العدد هو 12345678، بكتبه إزاي في الصيغة المعيارية؟ أول حاجة بتخيل أن في علامة عشرية "." في أول العدد( بتخيل الرقم كده يعني .12345678)،،تاني حاجة ببدأ أحرك العلامة العشرية عدد من المرات نحية الشمال أو اليمين لحد ما العدد الأخير يكون أقل من 10 و أكبر من أو يساوي 1، الأ n هي عدد المرات الي حركت بيها العلامة العشرية و بتكون سالب لو حركت العلامة من الشمال لليمين و موجب لو حركتها من اليمين للشمال، نطبق الكلام ده 

-هنحرك العلامة مره واحدة و نشوف هل العدد الناتج أكبر من أو يساوي الواحد و أقل من 10 و إلا لا، لو كانت الأجابة أه، يبقه هنوقف، لو لأ بنكمل تحريك

العدد بعد تحريك العلامة مرة واحدة هيكون 

                               10¹×1234567.8

 العدد 1234567.8 لسه أكبر بكتير من ال 10، فهنفضل نحرك العلامة تاني لحد ما الشرط يتحقق

العدد بعد تحريك العلامة 7 مرات هيكون 

                             10⁷× 1.2345678

 العدد 1.2345678 أكبر من الواحد و أقل من 10 يبقه كده إحنا حققنا الشرط خلاص و العدد 10⁷×1.2345678 هو الصيغة المعيارية للعدد 12345678

ممكن حد يسألني طب فين التبسيط الي حصل في كتابة العدد؟ الأجابة مفيش تبسيط حصل في المثال الي فوق، بس ممكن أديلك مثال يبان فيه التبسيط لو قولتلك إكتبلي العدد 12000000000000 في الصيغة المعيارية، العدد ده في الصيغة المعيارية هيكون 

                                10¹³×1.2

 فالعدد بعد كتابته في الصيغة المعيارية إتبسط فعلا

  و بشكل عام كتابة العدد في الصيغة المعيارية بيمهد لسهولة تبسيطه لما نعرف حاجة إسمها الأرقام المعنوية و ده الي هنتكلم فيه كمان شوية 

مثال تاني، لو قولتلك أكتب العدد 1234.567 على الصيغة المعيارية هتعملها إزاي؟ نفس الطريقة برده، هنحرك العلامة لحد ما العدد النهائي يكون محقق الشرط، فالعدد ده في الصيغة المعيارية هيكون 10³×1.234567 (العدد 1.234567 فعلا أكبر من الواحد و أقل من العشرة)

مثال تالت، لو قولتلك أكتب العدد 0.00345 على الصيغة المعيارية، هتعملها إزاي؟ نفس الطريقة هنحرك العلامة لحد المعدد النهائي يحقق الشرط، فالعدد ده في الصيغة المعيارية هيكون ³⁻10×0003.45، الأصفار على شمال الرقم 3 ملهومش لازمة، فالعدد هنكتبه كده ³⁻10×3.45، ليه الأس سالب؟ علشان العلامة العشرية إتحركت من الشمال لليمين، كد.م في الصيغة المعيارية و هنتكلم دلوقتي عن ما يسمى بالأرقام المعنوية.

الأرقام المعنوية

 مهم جدا تفهم أن كل الأعداد الي بتعبر عن مقادير الكمية الفيزيائية، هي أعداد ناتجة عن "عملية قياس" فبتالي العدد الي انت بتحصل عليه لا يمكن "ضبطه" يتعدى الضبط (ال precision) الي بتسمح بيه أداة القياس

معلومة على جمب كده، لازم نعرف أن فيه فرق كبير بين الكلمات "الدقة" (accuracy) و "الضبط" (precision)ا

الدقة:هو مدى إقتراب النتيجة المقاسة من النتيجة الحقيقة 

الضبط: هو عدد الأرقام بعد العلامة العشرية 

فلو كان عندي قلم رصاص و كان طوله الحقيقي 12.3cm و انا قسته و طلعت طوله 5.3124567cm النتجية الي انا طلعتها دي "غير دقيقة" علشان النتيجة المقاسة بعيدة كتير عن النتيجة الحقيقية لاكنها نتيجة "مضبوطة جدا" و ده لإن فيها 7 أرقام بعد العلامة العشرية، فالقياسات ممكن تكون غير دقيقة و لاكن مضبوطة أو ممكن تكون دقيقة و لاكن غير مضبوطة أو ممكن تكون دقيقة و مضبوطة أو تكون غير دقيقة و غير مضبوطة

  نرجع تاني لموضوعنا، فلو قولتلك مثلا انا قست طول القلم ده بمسطرة و لاقيته بيساوي  20.234cm مع العلم المسطرة المستخدمة تدريجها بالسنتيمتر و كل سنتي متأسم ل 10 أجزاء كل جزء أسمه ال mm، فالنتيجة الي فوق دي مش معقولة طبعا، إزاي هقيس أجزاء من الألف من السنتيمتر بإستخدام مسطرة؟ بالكتير أوي هعرف أقيس أجزاء من ال ١٠٠ من السنتيمتر و لاكن مش أكتر كده، فالقياس المعقول هيكون 20.23cm، الا 2 و ال 0 و ال 2 الاخيرة دول أرقام انا متأكد منهم و ال 3 الي بعدهم مش متأكد منها أوي بس ممكن أقدرها، فالأرقام دي إسمهم أرقام معنوية(significant figures) أي أرقام ليها معنى بالنسبة لأداة القياس المستخدمة، فمن هنا الأرقام المعنوية بتكون الارقام الي انا متأكد من قياسها بالإضافة لرقم أخير ممكن أقدر قيمته، في قواعد ممكن تعرف بيها علطول عدد الأرقام المعنوية في أي قياس، و هما كتالي:

١-أي رقم مش بصفر هو رقم معنوي زي مثلا 278m فهنا كل الارقام دي أرقام معنوية و القياس ده فيه تلات أرقام معنوية 

٢-أي أصفار موجدين بين رقمين مش صفريين هيكونوا أرقام معنوية زي مثلا 2002m  فهنا الصفرين بين الاتنينتين هم أرقام معنوية و القياس ده فيه أربع أرقام معنوية

٣-أي أصفار على شمال رقم غير صفري فهي مش معنوية زي مثلا 0098cm ف الرقم ده فيه رقمين معنويين بس هما ال 9 و 8، و كمثال تاني فالقياس 0.0008mm فيه رقم معنوي واحد لإن كل الأصفار الي على الشمال مش أرقام معنوية 

 ٤-أي أصفار علي يمين رقم غير صفري هيكونوا مش أرقام معنوية لو مكنش فيه علامة عشرية في القياس، مثلا لو القياس كان 3000kg  فكل الأصفار علي اليمين مش أرقام معنوية و بتالي القياس ده فيه بس رقم معنوي واحد و هو ال 3،لاكن لو كتبت ال 3000 المره دي كده 3000.0 فكد الرقم ده بقه فيه خمس أرقام معنوية مش واحد بس يعني كل الاصفار دي معنوية، بإختصار وجود علامة عشرية بيخلي كل الأصفار علي يمين أي رقم غير صفري أرقام معنوية 

 ٥-  القياس المضبوط على الأطلاق بيكون ليه عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية، الأعداد الناتجة عن العد زي مثلا 3 تفحات أو 5 أشخاص، ال 3 و ال 5 هنا أعداد ليهم عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية 

٦-كل الأرقام في العدد N في الصيغة المعيارية هم أرقام معنوية، يعني العدد 10⁸×1.23 فيه 3 أرقام معنوية

 

إيه ميزة إني أعرف أعد الأرقام المعنوية؟

الميزة هتوضح في المثال ده، لو سألتك فيه كام رقم معنوي في العدد 123456789، من القاعدة رقم ١ فوق، بقدر أشوف أن العدد ده فيه 9 أرقام معنوية، طب لو قولتلك إكتبهولي بس بدلالة أول 3 أرقام معنوية، هتعمل إيه؟ بعمل التالي: بكتب أول رقمين معنويين في العدد و بعديهم بكتب الرقم التالت منضافله 1 أو بسيبه زي ما هو على حسب الرقم الي بعد الرقم المعنوي التالت، لو كان 5 أو أكتر بضيف 1 لأخر رقم معنوي قبل ما أكتبه، لو كان أقل من 5، بكتب الرقم المعنوي التالت زي ما هو، في المثال فوق الرقم الي بعد الرقم المعنوي التالت أقل من 5، فبتالي مبزودش 1 على الرقم المعنوي التالت و بكتبه زي ما هو، دلوقتي بعد ما كتبت أول 3 أرقام معنوية بالشكل الصح، بحول الرقم الرابع و كل الي بعديه لأصفار، فيبقه العدد 123456789 بدلالة أول 3 أرقام معنوية بس هو العدد 123000000 أو العدد 10⁸×1.23 في الصيغةالمعيارية

مثال تاتي، أكتب العدد 1236789 بدلالة أول 3 أرقام معنوية، لرقم الرابع أو الأول بعد الرقم المعنوي التالت أكبر من 5 فده معناه أننا هنضيف 1 للرقم المعنوي التالت قبل ما نكتبه، فيبقه العدد ده بدلالة 3 أرقام معنوية بس هو 1240000 أو 10⁶×1.24 في الصيغة المعيارية 

و انت بتحل في أي كتاب خارجي دايما هتلاقي في أغلب الوقت أن النواتج في الأختيارات مكتوبة في الصيغة المعيارية بدلالة 3 أرقام معنوية بس، انت ممكن تطلع الناتج و تكتبه بدلالة 3 ارقام معنوية بس زي ما وريتك فوق، أو ممكن تخلي الحاسبة تقوم بالمهمة دي و تريح مخك، إضغط shift+mode بعدين إختار من القايمة الي طلعتلك Sci ودي في حاسبتي رقم 7 و بعدين حدد عدد الأرقام المعنوية الي انت عايزها، إحنا هنكتب 3، كده الحاسبة بتاعتك إتظبطت و أي حسبة هتعملها، الحاسبة هتطلعلك النتيجة مكتوبة في الصيغة المعيارية و فيها 3 أرقام معنوية