الكميات الفيزيائية القياسية و المتجهة

 في الفيزياء في كميات بتتعرف تعريف تام لو قولتلك مقدارها(يعني لو قولتلك عدد ووحدة)  زي درجة الحرارة مثلا لو قلتلك درجة حرارة الأوضة ٢٠٠ درجة كيلڤن فانا كده قولتلك كل حاجة انت محتاج تعرفها، دجة الحرارة أو ال Temperature إتحددت تحديد تام لما قولتلك ٣٠ درجة كيلڤن دي إسمها كمية فيزيائية قياسية، في كيمات فيزيائية تانية بتتعرف تعريف تام لما أقولك مقدار و إتجاه، زي مثلا السرعة المتحهة (ال velocity) فانا لازم أقولك مثلا العربية دي ماشية بسرعة ٨٠ كم/ساعة شرقا، لو عرفت ماشية بمقدار سرعة كام و في أنهي إتجاه، فانا عرفت كل حاجة انا عايز أعرفها و دي إسمها كمية فيزيائية متجهة، لغة الفيزيا هي الرياضيات و علشان أعرف أوصف الكميات الفيزيائية الي بيكون ليها مقدار و وحدة و إتجاه فانا هستخدم الرياضيات المناسبة للوصف ده و هي رياضيات المتجهات.، المتجه في أبسط تعريفاته الرياضياتية هو قطعة مستقيمة ليها طول طبعا معين و إتجاه معين، لو خدت بالك فوصف زي ده معقول للتعبير عن الكميات المتجهة، فانت لو حطيت نفسك مكان الفيزيائي هتفكر كده برده، تفتكر التوصيف ده للمتجه ممكن نستخدمه إزاي علشان نوصف الكميات المتجهة، لو عايز أمثل متجه السرعة مثلا بإسخدام متجه ما، فلإختيار المعقول هو إني أقول أن مثلا كل سم من طول القطعة المستقيمة هيعبر عن ٢٠ كم/س مثلا و إتجاه القطعة المستقيمة هو نفسه إتجاه العربية الي ماشية لو كان شرق بقه أو غرب أو أي حاجة، فرياضيات المتجهات ناجحة فعلا في توصيف الكمية الفيزيائية دي الي هي هنا كانت متجه السرعة و الحقيقة هي ناجحة في توصيف اي كمية فيزيائية ليها إتجاه، فدلوقتي لو عزت أعمل أي عملية حسابية علي الكميات الفيزيائية المتجهة، أجمعهم بأه، أطرحهم، اضربهم، الحجات دي، ف كل الي انا هعمله هو إني هرسم في صفحة كراستي المتجهات الي بتعبر عن الكميات الفيزيائية المتجهة دول و أشوف الرياضيات و القواعد الي الرياضياتين حطوها علشان أجمع و أطرح و أضرب المتجهات بتتعمل إزاي و أبدا و أحسب زي ما قالو

الرياضياتين قالو لو عندك متجهة و رسمته على في كراستك فالمتجهة ده بيكون ليه ديل و راس، النقطة الي انت بدأت من عندها الرسم (الديل) و النقطة الي وقفت عندها الرسم الخط(الراس)، قالو بعدين عندك كام طريقة تمشي بيها من نقطة بداية المتجهة لحد نقطة نهايته؟ قالك كتير، طريقة منهم هي انك تمشي طوالي من نقطة البداية لحد نقطة النهاية، طريقة تانية هي إنك تمشي مسافة ما أفقية  و بعد كده تطلع رأسي برده مسافة تانية لحد متوصل لنقطة نهاية المتجه، المسافة الي انت مشيتها أفقي دي سموها المركبة الأفقية للمتجه و المسافة الرأسية سموها إيه؟ سموها المركبة الرأسية للمتجه، الطريقة التانية هي الي هنتكلم بيها بعد كده عن المتجهات، يعني لو سألتلك مين المتجه كذا؟ ترد تقولي  مركباته، الرياضيات يعني رموز، مبتحبش الرغي الكتير، فلو كان المتجه الي انا عمال أتكلم عنه من الصبح إسمه المتجه A كاتبه بخط غامئ علشان يفكرك إنه متجه و طول المتجه أو مقدارههسميه A بخط عادي، ف المسافة(المركبة) الأفقية هنسميها A_x و المسافة (المركبة)  الرأسية هنسميها A_y، في علاقات رياضية من حساب المثلثات بتربط  ال A و الا A_x و الا A_y ، القطع المستقيمة الي طولهم A و A_x و A_y لو رستهم في إتجاه المتجه A و في الإتجاه الأفقي و الرأسي على الترتيب هيكونوا مثلث قائم مش كده؟ الوتر بتاع المثلث هيكون القطعة الي طولها A، لو كانت θ الزاوية الي مبين الوتر و القطعة الي طولها A_x، فمن حساب المثلثات إحنا عارفين إن تعريف الجتا بتاع زاوية ما هو المجاور على الوتر و الجتا يعنى cos بالإنجليزي و عارفين ان تعريف الجا أو ال sin بتاع زاوية ما هو المقايل على الوتر، فبالتالي ممكن أكتب كده

           cos θ=A_x/A           sin θ=A_y/A 

 و بشكل عام θ هي الزاوية بين محور x المحور الي مرسوم عليه A_x و المتجه A و بتتقاس في الإتجاه من محور x الموجب لمحور y  الموجب، يعني إبدأ قيس من عند محور  x و أبدأ أدور في إتجاه رايح لل y الموجب لحد متوصل للمتجه، لو قست الزاوية بالطريقة دي إضمن إنك هتعرف تحسب المركبات A_x و A_y صح من غير أي مشاكل، حته لو كانت الزاوية اكبر من ٩٠ او أكبر من ١٨٠ أو حتى أكبر من ٢٧٠، العلاقات فوق بين ال θ  و ال A و A_x و الا A_y هتفضل صح، لو قلتلك حلل المتجه فده معناه إني بقولك إحسبلي A_x و A_y و الي هما بالمناسبة ممكن يطلعوا بالسالب أو حته صفر، لو نسيت و قست الزاوية مره من محور x و مشيت في الإتجاه نحية محور y السالب، مفيش مشكلة، ضيف سالب بس لقياس الزاوية و الحسابات هتفضل في السليم، و أفتكر حاجة المتجه مش شجرة! يعني عادي في كرستك ممكن تحركه براحتك طول منت محافظ على نفس الإتجاه بتاعه، ممكن تحركه علشان الزاوية توضح لو مكنتش واضحة، إزاي أجمع متجهات؟ او أزاي أجيب "محصلة" متجهات، سعات بيكون عندك متجهات كتير، فبدل الحوسة دي ممكن أشيلهم كلهم أرميهم و أجيب واحد كبير مكانهم يعمل نفس الشغل، فلو عندك متجه A و B و C كل متجه ليهم مركباته طبعا A_x و A_y  لل A و B_x و B_y لل B و ال C_x و ال C_y لل C، فدول كلهم ممكن أرميهم و أجيب متجه واحد إسمه R و ليه برده مركباته ال R_x و R_y،،إيه علاقة ال R_x  بالا A_x و ال B_x و ال C_x تفتكر؟ مجموعهم كلهم أكيد 

ف                   R_x=A_x+B_x+C_x

و R_y نفس القصة 

                              R_y=A_y+B_y+C_y

جبت ال R_x و ال R_y، ناقص بقه تقولي ال θ بتاعت المتجه R دي بكام، برده من حساب المثلثات تعريف الظا بتاع زاوية ما هو مقابل الزاوية على مجاورها المقابل للزاوية θ هو R_y و المجاور R_x  و ظا بالانجليزي يعني tan فبتالي 

                       tan θ=R_y/R_x 

علشان تجبب ال θ بالالة بتضغط shift بعدين tan بعدين R_y/R_x خلي بالك إن ال حاسبة مش دايما هتطلع ال θ صح، علشان تجيب الزاوية الصح لازم تشوف إشارة ال R_x و الا R_y، لو كانت R_x مثلا بالسالب و R_y بالموجب فده معناه ان الزاوية هتكون في الربع التاني، فعلشان تجيب الزاوية الصح، الزاوية الي هتطلعلك من قياس الحاسبة ضيف عليها بإشرتها 180 لحد متجيب الزاوية في المكان الصح، لوقتي فاضل تجيب طول المتجه R و ده برده من الهندسة بيجي من فيثاغورس كتالي 

                          R=√(R²_x+R²_y)

كده انت جاهز تتعامل مع أي كمية فيزيائية ليها إتجاه و تعمل عليها حسابات